Шелковый путь олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

В окружность $\omega$ вписан выпуклый четырехугольник $ABCD$. Лучи $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $K$. На диагонали $BD$ отмечена точка $L$ так, что $\angle BAC = \angle DAL$. На отрезке $KL$ отметили точку $M$ так, что $CM \parallel BD$. Докажите, что прямая $BM$ касается окружности $\omega$.