Многочлен Q(x)=knxn+kn−1xn−1+…+k1x+k0 с действительными коэффициентами назовём мощным, если выполнено равенство ∣k0∣=∣k1∣+∣k2∣+…+∣kn−1∣+∣kn∣, и невозрастающим, если k0≥k1≥…≥kn−1≥kn.
Пусть для многочлена P(x)=adxd+ad−1xd−1+…+a1x+a0 с ненулевыми действительными коэффициентами, где ad>0, многочлен P(x)(x−1)t(x+1)s является мощным для некоторых неотрицательных целых s и t (s+t>0). Докажите, что хотя бы один из многочленов P(x) и (−1)dP(−x) является невозрастающим.