Шелковый путь олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$. На сторонах $AB, BC, CA$ отмечены точки $K, L, M$, соответственно, причем $CM \cdot CL = AM \cdot BL$. Луч $LK$ пересекает прямую $AC$ в точке $P$. Общая хорда окружности $\omega$ и описанной окружности треугольника $KMP$ пересекает отрезок $AM$ в точке $S$. Докажите, что $SK \parallel BC$.