Шелковый путь олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Дана строго возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел $a_1,$ $a_2,$ $a_3,$ $\ldots$. Известно, что $a_n \leq n+2020$ и число $n^3 a_n - 1$ делится на $a_{n+1}$ при всех натуральных $n$. Докажите, что $a_n = n$ при всех натуральных $n$.