Шелковый путь олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

Существует ли последовательность натуральных чисел $a_1,a_2,\ldots$, в которой каждое натуральное число встречается ровно один раз, такая, что число $\tau(na_{n+1}^n+\left(n+1\right)a_n^{n+1})$ делится на $n$ для любого натурального $n$? ($\tau(n)$ — количество натуральных делителей числа $n$).