Шелковый путь олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$, $BC$, $AC$ соответственно взяты точки $H$, $L$, $K$ так, что $CH \perp AB$, $HL \parallel AC$, $HK \parallel BC$. Пусть $P$ и $Q$ — основания высот треугольника $HBL$, проведенные из вершин $H$ и $B$ соответственно. Докажите, что основания высот треугольника $AKH$, проведенные из вершин $A$ и $H$, лежат на прямой $PQ$.