Шелковый путь олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

Вокруг остроугольного треугольника $ABC$ ($AC>CB$) описана окружность, а точка $N$ — середина дуги $ACB$ этой окружности. Пусть точки $A_1$ и $B_1$ — основания перпендикуляров на прямую $NC$, проведенные из точек $A$ и $B$ соответственно (отрезок $NC$ лежит внутри отрезка $A_1B_1$). Высота $A_1A_2$ треугольника $A_1AC$ и высота $B_1B_2$ треугольника $B_1BC$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что $\angle A_1KN=\angle B_1KM$, где $M$ — середина отрезка $A_2B_2$.