Шелковый путь олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $O$ — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $ABC$. Рассмотрим две окружности $\omega$ и $\Omega$, вписанные в угол $BAC$ таким образом, что $\omega$ касается внешним образом дуги $BOC$ окружности, описанной около треугольника $BOC$; а окружность $\Omega$ касается внутренним образом окружности, описанной около треугольника $ABC$. Докажите, что радиус $\Omega$ вдвое больше радиуса $\omega$.