Шелковый путь олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $\left\{ {{a}_{n}} \right\}_{n \geq 1}$ и $\left\{ {{b}_{n}} \right\}_{n \geq 1}$ — две бесконечные арифметические прогрессии, у каждой из которых первый член и разность — взаимно простые натуральные числа. Известно, что для любого натурального $n$, хотя бы одно из чисел $\left( a_n^2+a_{n+1}^2 \right)\left( b_n^2+b_{n+1}^2 \right)$ или $\left( a_n^2+b_n^2 \right) \left( a_{n+1}^2+b_{n+1}^2 \right)$ является точным квадратом. Докажите, что ${{a}_{n}}={{b}_{n}}$, для любого натурального $n$.