Назад

Шелковый путь олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Пусть N\mathbf{N} — множество всех натуральных чисел. Определите все функции f:N→Nf: \mathbf{N} \to \mathbf{N} такие, что для любых натуральных чисел m, nm,~n выполнены неравенства 2f(mn)≥f(m2+n2)−f(m)2−f(n)2≥2f(m)f(n).2f(mn) \ge f(m^2 + n^2) - f(m)^2 - f(n)^2 \ge 2f(m)f(n).