Шелковый путь олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Касательные в точках $A$ и $B$ к окружности $\omega$, описанной около остроугольного неравнобедренного треугольника $ABC$, пересекаются в точке $S$. Пусть $M$ — середина стороны $AB$, а $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Прямая $HA$ пересекает прямые $CM$ и $CS$ в точках $M_a$ и $S_a$ соответственно. Аналогично определены точки $M_b$ и $S_b$. Докажите, что $M_a S_b$ и $M_b S_a$ — высоты треугольника $M_a M_b H$.