Шелковый путь олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

Окружность с центром $I$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AC$ в точках $A_1$ и $B_1$, соответственно. На лучах $A_1I$ и $B_1I$, соответственно, взяты точки $A_2$ и $B_2$ такие, что $IA_2=IB_2=R$, где $R$ — радиус описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что
a) $AA_2 = BB_2 = OI$, где $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$;
b) прямые $AA_2$ и $BB_2$ пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$.