Шелковый путь олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с тупым углом $C$. Точка $K$ взята на продолжении стороны $AC$ (за точку $C$) так, что $\angle KBC = \angle ABC$. Обозначим через $S$ точку пересечения биссектрис углов $\angle BKC$ и $\angle ACB$. Прямые $AB$ и $KS$ пересекаются в точке $L$, прямые $BS$ и $CL$ — в точке $M$. Докажите, что прямая $KM$ проходит через середину отрезка $BC$.