Шелковый путь олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Определите наименьшее возможное значение $|A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4 \cup A_5|$, где $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$ множества, одновременно удовлетоворяющие следующим условиям:
(i) $|A_i \cap A_j|= 1$ для всех $1 \le i < j \le 5$, т.е. любые два различных множества содержат ровно один общий элемент;
(ii) $A_i \cap A_j \cap A_k \cap A_l = \emptyset$ для всех $1 \le i < j < k < l \le 5$, т.е. любые четыре различных множества не содержат общего элемента.
Здесь $|S|$ означает количество элементов множества $S$.