Шелковый путь олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Для положительных действительных чисел $a,b,c,d$, удовлетворяющих условиям: $a(c^2 - 1) = b(b^2 + c^2)$ и $d \le 1$, докажите неравенство $d(a\sqrt{1-d^2} + b^2\sqrt{1 + d^2}) \le \dfrac{(a+b)c}{2}.$