Шелковый путь олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для положительных действительных чисел a,ba, b и cc, для которых abc1abc \le 1, выполнено неравенство 1a+1b+1c1+6a+b+c.\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge 1 + \dfrac{6}{a+b+c}.