Шелковый путь олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ точки $A_0, B_0$ и $C_0$ — середины сторон $BC, CA$ и $AB$ соответственно, а точки $A_1, B_1$ и $C_1$ — середины (по длине) ломаных $BAC, CBA$ и $BCA$ соответственно. Докажите, что прямые $A_0A_1, B_0B_1$ и $C_0C_1$ пересекаются в одной точке.