Шелковый путь олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

Найдите максимальное значение вещественного числа $M$, при котором для любых положительных вещественных чисел $a,b,c$ выполняется неравенство $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \ge M (|a-b|^3 + |b - c|^3 + |c - a|^3)$