Шелковый путь олимпиада по математике 2007 года | Казахстанские олимпиады

На доске написаны $2, 3, 5, \ldots, 2003$, то есть все простые числа интервала $[2; 2007]$. Операцией $\textit{упрощения}$ называется замена двух чисел $a,b$ на максимальное простое число, не превосходящее $\sqrt{a^2 - ab + b^2}$. Сначала школьник стирает число $q$, $2 < q < 2003$, потом применяет к оставшимся числам операцию упрощения до тех пор, пока не остается одно число. Найдите максимально возможное и минимально возможное значения числа, полученного в итоге. Как зависят эти значения от числа $q$?