Шелковый путь олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

$A, B, C$ — три точки, лежащие на одной прямой, причем $B$ лежит между $A$ и $C$. Пусть $AA'$ и $BB'$ — параллельные прямые такие, что $A'$ и $B'$ лежат по одну сторону от прямой $AB$, точки $A',B'$ и $C$ не лежат на одной прямой. Через $O_1$ обозначим центр окружности, проходящей через точки $A,A',C$, а через $O_2$ — центр окружности, проходящей через точки $B,B',C$. Определите всевозможные значения угла $CAA'$, если площади треугольников $A'CB'$ и $O_1CO_2$ равны.