Шелковый путь олимпиада по математике 2005 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все пары натуральных чисел (m,n)(m, n), при которых возможно раскрасить каждую клетку клетчатой доски размера m×nm \times n в белый или черный цвета так, чтобы для любой клетки доски количество соседних клеток одинакового цвета с ней было нечетным. Две клетки называются соседними\textit{соседними}, если они различные и имеют хотя бы одну общую вершину.