Шелковый путь олимпиада по математике 2004 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, удовлетворяющие условию $(x+y)(f(x) - f(y)) = (x - y)f(x + y)$ при всех действительных $x$ и $y$.