Шелковый путь олимпиада по математике 2003 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $s = (AB + BC + AC)/2$ является полупериметром треугольника $ABC$. Выберем две точки $L$ и $N$, лежащие на лучах $AB$ и $CB$ соответственно, при этом удовлетворяющих условию $AL = CN = s$. Пусть точка $K$ является симметричной точке $B$ относительно центра описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки $K$ на прямую $NL$, проходит через центр вписанной окружности треугольника $ABC$.