Шелковый путь олимпиада по математике 2002 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ точка $I$ — центр вписанной окружности. Пусть $P$ — точка пересечения биссектрисы угла $A$ с описанной окружностью $(P \ne A)$, $D$ — точка касания вписанной окружности со стороной $BC$, а $Q$ — точка пересечения прямой $PD$ с описанной окружностью ($Q \ne P$). Докажите, что $PI=QI$, если отрезок $PD$ равен радиусу вписанной окружности.