Мусабаевская олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Дано некоторое натуральное число nn. Город имеет форму некоторой связной клетчатой фигуры из nn клеток, в каждой клетке которой живет ровно один человек. Однажды один человек в городе заболел коронавирусом. Затем каждый день происходило следующее: все, болевшие в предыдущий день, выздоравливают, а все, не болевшие, имевшие в предыдущий день хотя бы одного болевшего соседа по стороне, заболевают. Обозначим как f(n)f(n) — наибольшее возможное отношение числа заболевших к числу здоровых в некоторый момент времени, при данном nn и всевозможных формах города и позиции первого заболевшего. Найдите f(n)f(n) как функцию от nn.