Мусабаевская олимпиада по математике 2018 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$: $BC\ge CA \ge AB$. Из вершин $B$ и $C$ проведены биссектрисы $BK$ и $CL$. Внутри треугольника $AKL$ выбрана точка $X$, из которой опущены перпендикуляры $XY$ и $XZ$ на стороны $AB$ и $AC$ соответственно. Докажите, что $XY+YZ+ZX < AC$.