Мусабаевская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все функции $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$, удовлетворяющие следующим условиям:
(a) существует бесконечно много попарно различных конечных множеств $S$ таких, что для любого $k\in S$, $f\left( k \right)$ также $\in S$;
(b) для любых различных $m,n\in \mathbb{N}.$
$m-n | f\left( m \right)-f\left( n \right)$. (Знак «|» означает делит; по другому, если $a|b$, то $b$ делится на $a$.)