Мусабаевская олимпиада по математике 2017 года | Казахстанские олимпиады

Окружность $\omega$, проходящая через вершины $A$ и $B$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AC$ и $BC$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Окружность $\Gamma$ касается отрезка $EF$ в точке $P$ и дуги $AB$ описанной окружности треугольника $ABC$ в точке $Q$. Докажите, что $C$, $P$, $Q$ лежат на одной прямой.