Мусабаевская олимпиада по математике 2016 года | Казахстанские олимпиады

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $A{{A}_{1}}$, $B{{B}_{1}}$ и $C{{C}_{1}}$. К окружности описанной вокруг треугольника $ABC$ в точках $A$ и $C$ проведены касательные, пересекающиеся в точке $Q$. Прямая, проходящая через середину стороны $AC$ и ортоцентр треугольника $ABC$ пересекает прямую ${{A}_{1}}{{C}_{1}}$ в точке $F$. Доказать, что точки $Q$, ${{B}_{1}}$ и $F$ лежат на одной прямой.