Мусабаевская олимпиада по математике 2015 года | Казахстанские олимпиады

Высоты $AA_1$ и $CC_1$, остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. На высоте $AA_1$ отмечена точка $P$ такая, что $A_1P=AH$, на высоте $CC_1$, отмечена точка $Q$ такая, что $C_1Q=CH$. Докажите, что перпендикуляры к прямым $AA_1$ и $CC_1$, проходящие через точки $P$ и $Q$ соответственно, пересекаются на описанной окружности треугольника $ABC$.