Мусабаевская олимпиада по математике 2014 года | Казахстанские олимпиады

Сумма положительных чисел $a$, $b$ и $c$ равна 1. Докажите неравенство $\dfrac{{{a}^{2}}+3ab}{a+b}+\dfrac{{{b}^{2}}+3bc}{b+c}+\dfrac{{{c}^{2}}+3ca}{c+a}\le 2$.