Мусабаевская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

На прямой, содержащей высоту $A{{A}_{1}}$, треугольника $ABC$ $(\angle B\ne 90{}^\circ )$, взята точка $F$ отличная от точек $A$ и ${{A}_{1}}$ так, что прямые $BF$ и $CF$ пересекают прямые $AC$ и $AB$ в точках ${{B}_{1}}$ и ${{C}_{1}}$ соответственно. Из точек $B$ и $F$ опущены перпендикуляры $BP$, $BQ$, $FS$, $FR$ на прямые ${{A}_{1}}{{B}_{1}}$ и ${{A}_{1}}{{C}_{1}}$. Докажите, что прямые $PQ$, $SR$ и $B{{B}_{1}}$ пересекаются в одной точке.
а) Решите задачу, когда $F$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$.
б) Решите задачу для произвольной точки $F$.