Мусабаевская олимпиада по математике 2013 года | Казахстанские олимпиады

$x > 1$, $y > 1$, $z > 1$ — такие действительные числа, что $\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}+\dfrac{1}{{{y}^{2}}-1}+\dfrac{1}{{{z}^{2}}-1}=1$. Докажите, что $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\le 1$.