Мусабаевская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

Пусть дано натуральное число $n$, а $m$ — целое число из множества $\{0,\text{ }1,\text{ }...\text{ },\text{ }{{n}^{2}}-1\}$ такое, что число ${{x}^{n}}+{{y}^{n}}-m$ не делится на ${{n}^{2}}$ ни при каких целых $x$ и $y$. Докажите, что количество таких $m$ не меньше $\frac{n(n-1)}{2}$.