Мусабаевская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

В клетках квадратной таблицы $2013\times 2013$ записано число $1$ или $-1$. Пусть ${{A}_{i}}$ – произведение всех чисел строки $i$, а ${{B}_{i}}$ – произведение всех чисел столбца $i$. Может ли сумма $\sum\limits_{i=1}^{2013}{({{A}_{i}}+{{B}_{i}})}$ равняться нулю?