Мусабаевская олимпиада по математике 2012 года | Казахстанские олимпиады

На координатной плоскости $xOy$ нарисована парабола $y={{x}^{2}}$. Пусть $A$, $B$ и $C$ различные точки этой параболы. Определим точку ${{A}_{1}}$, как точку пересечения прямой $BC$ и оси $Oy$. Аналогично определим точки ${{B}_{1}}$ и ${{C}_{1}}$. Доказать, что сумма расстоянии от точек $A$, $B$ и $C$ до оси $Ox$ больше суммы расстоянии от точек ${{A}_{1}}$, ${{B}_{1}}$ и ${{C}_{1}}$ до оси $Ox$.