Мусабаевская олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

К окружности $\omega$ с центром $O$ из точки $S$ проведены касательные $SA$ и $SB$. Точки $C$ и $C'$ на окружности $\omega$ такие, что $AC \parallel OB$ и $CC'$ является диаметром $\omega$. Пусть прямые $BC$ и $SA$ пересекаются в точке $K$, а прямые $KC'$ и $AC$ в точке $M$. Докажите, что в треугольнике $MKC$ высота из вершины $M$ делит высоту из вершины $C$ пополам, если угол $BMK$ прямой.