Мусабаевская олимпиада по математике 2011 года | Казахстанские олимпиады

Дан произвольный квадратный трехчлен $f$ с действительными коэффициентами. Существуют ли числа $({{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}})$ — последовательные члены арифметической прогрессии такие, что все члены набора $F=\{f({{x}_{1}}),f({{x}_{2}}),\ldots ,f({{x}_{n}})\}$ в каком-то порядке также являются последовательными членами арифметической прогрессии (с ненулевыми разностями) если: а) $n=3$; б) $n=4$?