Мусабаевская олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BK$. Касательная в точке $K$ к окружности $\omega$, описанной около треугольника $ABK$, пересекает сторону $BC$ в точке $L$. Прямая $AL$ пересекает $\omega$ в точке $M$. Докажите, что прямая $BM$ проходит через середину отрезка $KL$.