Мусабаевская олимпиада по математике 2010 года | Казахстанские олимпиады

Окружность $\omega$ описана около четырехугольника $ABCD$. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $K$, а прямые $AD$ и $BC$ — в точке $L$. Прямая, проходящая через центр окружности $\omega$ и перпендикулярная $KL$, пересекает прямые $KL$, $CD$ и $AD$ в точках $P$, $Q$ и $R$ соответственно. Докажите, что прямые $QL$, $BP$ и $KR$ пересекаются в одной точке.