Мусабаевская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$, в котором $AB\ne AC$. На его сторонах $AB$ и $AC$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно так, что $BM=CN$ Окружность, описанная около треугольника $AMN$, пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $D$, отличной от $A$. Докажите, что $DM=DN$.