Мусабаевская олимпиада по математике 2009 года | Казахстанские олимпиады

Продолжения сторон $AB$ и $CD$ вписанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$, а продолжения сторон $BC$ и $AD$ — в точке $Q$. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов $AQB$ и $BPC$ со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.