Мусабаевская олимпиада по математике 2008 года | Казахстанские олимпиады

Диагонали $AC$ и $BD$ выпуклого четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $E$, $M$ — середина отрезка $AE$ и $N$ — середина отрезка $CD$. Известно, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $ABC$. Докажите, что около четырехугольника $ABCD$ можно описать окружность тогда и только тогда, когда около четырехугольника $MBCN$ можно описать окружность.