Юниорская Балканская олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

Назовём четное положительное число $n$ хорошим, если множество $\{1, 2, \ldots, n\}$ можно разделить на $n/2$ двухэлементные подмножества такие, что сумма элементов в каждом подмножестве является степенью числа 3. Например, число 6 является хорошим, так как множество $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ можно разделить на подмножества $\{1, 2\}$ ,$\{3, 6\}$ ,$\{4, 5\}$. Найдите количество хороших чисел, меньших $3^{2022}$.