Юниорская Балканская олимпиада по математике 2022 года | Казахстанские олимпиады

В остроугольном $\triangle ABC$, где точка $H$ — ортоцентр, а $AD$ — высота, выполнено равенство $AH = HD$. Прямая $\ell$ проходит через точку $H$ и касается описанной окружности $\triangle BHC$. Пусть $\ell$ пересекает $AB$ и $AC$ в точках $S$ и $T$ соответственно. Точки $M$ и $N$ — середины отрезков $BH$ и $CH$ соответственно. Докажите, что $SM \parallel TN$.