Юниорская Балканская олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $A B C$ — остроугольный разносторонний треугольник, а $O$ — центр описанной около него окружности. Пусть $D$ — основание высоты, проведенной из $A$ к стороне $BC.$ Прямые $BC$ и $AO$ пересекаются в $E.$ Пусть $s$ — прямая, проведенная из $E$ перпендикулярно к $A O .$ Прямая $s$ пересекает $AB$ и $AC$ в $K$ и $L$, соответственно. Обозначим через $\omega$ окружность, описанную около треугольника $A K L .$ Прямая $A D$ пересекает ещё раз $\omega$ в $X$. Покажите, что $\omega$ и окружности, описанные около треугольников $A B C$ и $D E X$, имеют общую точку.