Юниорская Балканская олимпиада по математике 2021 года | Казахстанские олимпиады

Пусть $n$ $(n \geq 1)$ — целое число. Рассматривается уравнение $2 \cdot\left[\frac{1}{2 x}\right]-n+1=(n+1)(1-n x),$ где $x$ — неизвестная действительная переменная.
   (a) Решите уравнение при $n=8$.
   (b) Покажите, что существует целое число $n$, для которого уравнение имеет не меньше, чем 2021 решений.
   (Для любого действительного числа $y$ через $[y]$ обозначается наибольшее целое число $m$ такое, что $m \leq y .)$