Юниорская Балканская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Алиса и Боб играют в следующую игру: Алиса выбирает некоторое натуральное число $n \ge 2$, затем формируется множество $A = \{1, 2, \ldots, n \}$. Игру начинает Боб, далее ходят по очереди. На каждом своём ходу игрок забирает себе одно число из множества, причем такую, что это число должно отличаться на 1 от его ранее выбранного (какого-либо) числа. (На первом ходу они могут выбирать любое число). Игра заканчивается тогда, когда во множестве не останется ни одного числа. Игру выиграет Алиса, если сумма всех ею выбранных чисел является составным числом, в противном случае побеждает Боб. У какого игрока есть выигрышная стратегия в такой игре?