Юниорская Балканская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $\triangle ABC$ $\angle BAC = 90^{\circ}$ а точка $E$ — основание высоты из вершины $A$ на сторону $BC$. На прямой $AB$ отмечена точка $Z \ne A$ такая, что $AB = BZ$. Обозначим через $(c)$ описанную окружность $\triangle AEZ$. Прямая $ZC$ вторично пересекает $(c)$ в точке $D$, а отрезок $DF$ — диаметр окружности $(c)$. Прямые $FE$ и $CZ$ пересекаются в точке $P$. Пусть касательная прямая к окружности $(c)$ в точке $Z$ пересекает прямую $PA$ в точке $T$. Докажите, что точки $T$, $E$, $B$, $Z$ лежат на одной окружности.