Назад

Юниорская Балканская олимпиада по математике 2020 года | Казахстанские олимпиады

Найдите все тройки действительных чисел (a,b,c)(a,b,c) удовлетворяющие условиям {a+b+c=1a+1b+1c,a2+b2+c2=1a2+1b2+1c2.\begin{cases} a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}, \\a^2+b^2+c^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}.\end{cases}